初一数学的基本概念和定义主要包括以下几个方面：
1. 数的概念：数是用来计数或者度量某个事物的基本工具，包括自然数、整数、分数、小数等。
2. 有理数与无理数：有理数包括整数和分数，无理数包括无限但不循环小数和代数式中的根号。
3. 代数式的概念：由数字、字母和运算符号组成的式子，例如 2x + 3y = 5。
4. 等式的概念：等号两边的代数式叫做等式，例如 2x +3 = 7。
5. 几何图形的概念：如点、线、面、角、圆、三角形、四边形等。
以上是初一数学基本概念和定义的主要内容，学生要牢记这些基础知识，才能对数学的学习有一个坚实的基础。
